【題目】傾斜角為的直線過點P(8,2),直線和曲線C:(為參數(shù))交于不同的兩點M1、M2.
(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程,并寫出直線的參數(shù)方程;
(2)求的取值范圍.
【答案】(1)曲線C的普通方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù));(2).
【解析】
試題分析:(1)由曲線C:(為參數(shù))的參數(shù)方程,消去參數(shù),即得曲線C的普通方程, 寫出直線的參數(shù)方程,由于直線過點P(8,2)且傾斜角為,由直線的參數(shù)方程形式可直接寫出直線的參數(shù)方程;(2)求的取值范圍,首先得知道的意義,由已知可知, 就是直線與曲線C交點的到P(8,2)點的線段長,故將的參數(shù)方程為代入曲線C的方程得:,則方程的兩根為,由根與系數(shù)關(guān)系可得,,即可求出的取值范圍.
試題解析:(1)曲線C的普通方程為,直線的參數(shù)方程為;
(2)將的參數(shù)方程為代入曲線C的方程得:
整理得
.10
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體中,分別為的中點.
(1)求證:平面⊥平面;
(2)當(dāng)點在上運動時,是否都有平面,證明你的結(jié)論;
(3)若是的中點,求與所成的角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù),,.
(1)若,求函數(shù)的極小值;
(2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若在區(qū)間上存在一點,使得成立,求的取值范圍,()
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【題目】設(shè).
(Ⅰ)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),且,若在[1,e]上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在扶貧活動中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息).在甲提供的資料中:①這種消費品的進(jìn)價為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷量價格P(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需各種開支2 000元.
(1)當(dāng)商品的價格為每件多少元時,月利潤扣除職工最低生活費的余額最大?并求最大余額;
(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?
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【題目】已知中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上的橢圓,離心率為且過點,過定點的動直線與該橢圓相交于、兩點.
(1)若線段中點的橫坐標(biāo)是,求直線的方程;
(2)在軸上是否存在點,使為常數(shù)?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,得曲線的極坐標(biāo)方程為 .
(1)化曲線的參數(shù)方程為普通方程,化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;
(2)直線(為參數(shù))過曲線與軸負(fù)半軸的交點,求與直線平行且與曲線相切的直線方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx為偶函數(shù),數(shù)列{an}滿足an+1=2f(an-1)+1,且a1=3,an>1.
(1)設(shè)bn=log2(an-1),證明:數(shù)列{bn+1}為等比數(shù)列;
(2)設(shè)cn=nbn,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.
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