設(shè)θ∈［0, ］,是否存在m使得sin2θ+2mcosθ-m+1＜0恒成立?若存在,求m的范圍;若不存在,請說明理由.

解析:sin2θ+2mcosθ-m+1＜0cos2θ-2mcosθ+m-2＞0.

令y=cos2θ-2mcosθ+m-2

=(cosθ-m)2-m2+m-2.

要使不等式恒成立,即需要y＞0恒成立.

當(dāng)m≥1,cosθ=1時(shí),ymin=(1-m)2-m2+m-2=-m-1＞0,則m＜-1(舍).

當(dāng)m≤-1,cosθ=-1時(shí),ymin=(-1-m)2-m2+m-2=3m-1＞0,則m＞(舍).

當(dāng)-1＜m＜1,cosθ=m時(shí),ymin=-m2+m-2＞0,m不存在.

綜上可知,不存在這樣的m,使得原不等式恒成立.

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設(shè)a>0,f(x)=是R上的偶函數(shù)，(1)求a的值；(2)證明: f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù).

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（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)P(4,0),A,B是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；

（Ⅲ）在（II）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0,f(x)=是R上的偶函數(shù).

(1)求a的值；

（2）證明f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1an-1=anan-1+an2(n∈N*,n≥2),且=kn+1,n∈N*.

(1)求證:k=1;

(2)設(shè)bn=(x≠0),f(x)是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求f(x)的解析式;

(3)求證:不等式f(2)＜3n對n∈N*恒成立.

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