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設a>0,f(x)=是R上的偶函數，(1)求a的值；(2)證明： f(x)在(0，+∞)上是增函數.

（1）a=1


解析:

依題意，對一切x∈R,有f(x)=f(－x),即+aex.整理，

得(a－) (ex－)=0.因此，有a－=0,即a2=1,又a>0,∴a=1

(2)設0＜x1＜x2,則f(x1)－f(x2)=

由x1>0,x2>0,x2>x1,∴>0,1－e＜0,

∴f(x1)－f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2)

∴f(x)在(0,+∞)上是增函數

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