【題目】已知函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當時，證明：.

【答案】（1）有極大值，函數(shù)有極小值；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）求極值，可先求得導數(shù)，然后通過解不等式確定增區(qū)間，解不等式確定減區(qū)間，則可得極大值和極小值；（2）要證明此不等式，我們首先研究不等式左邊的函數(shù)，記，求出其導數(shù)，可知在上單調遞增，在上單調遞減，，這是時最小值，，這是時的最大值，因此要證明題中不等式，可分類，和分別證明．

試題解析：（1）依題意，，

故，

令，則或； 令，則，

故當時，函數(shù)有極大值，當時，函數(shù)有極小值．

（2） 由（1）知，令，

則，

可知在上單調遞增，在上單調遞減，令．

① 當時，，所以函數(shù)的圖象在圖象的上方．

② 當時，函數(shù)單調遞減，所以其最小值為最大值為2，而，所以函數(shù)的圖象也在圖象的上方．

綜上可知，當時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓,直線被圓所截得的弦的中點為．

（1）求直線的方程；

（2）若直線與圓相交, 求的取值范圍；

（3）是否存在常數(shù),使得直線被圓所截得的弦中點落在直線上？若存在, 求出的值；若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用反證法證明命題“若直線AB、CD是異面直線，則直線AC、BD也是異面直線”的過程歸納為以下三個步驟：

①則A、B、C、D四點共面，所以AB、CD共面，這與AB、CD是異面直線矛盾；

②所以假設錯誤，即直線AC、BD也是異面直線；

③假設直線AC、BD是共面直線．

則正確的序號順序為______________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的定義域；

（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在遞減，并且最大值為1，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x－.

（1）若f（x）＝2，求x的值；

（2）若2tf（2t）＋mf（t）≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項的和．

（1）若數(shù)列為等差數(shù)列．

①求數(shù)列的通項；

②若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列前項和與前項和的大��；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)，使得關于的不等式的解集為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是實數(shù)，，

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；

（2）試用定義證明：對于任意，在上為單調遞增函數(shù)；

（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從一箱產品中隨機地抽取一件,設事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.則事件“抽到的是二等品或三等品”的概率為(　　)

A. 0.7 B. 0.65

C. 0.35 D. 0.3

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