【題目】某市調研考試后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據列聯(lián)表的數(shù)據,若按99%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到9號或10號的概率.
參考公式及數(shù)據:,.
【答案】(1)列聯(lián)表見解析;(2)能;(3).
【解析】
(1)根據已知數(shù)據填充2×2列聯(lián)表.(2)計算,再判斷有99%的把握認為成績與班級有關.(3)利用古典概型求抽到9號或 10號的概率.
(1)
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | 50 | 60 |
乙班 | 20 | 30 | 50 |
合計 | 30 | 80 | 110 |
(2)
,我們有99%的把握認為成績與班級有關,達到可靠性要求。
(3)設“抽到9或10號”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)為(x,y)
所有的基本事件有:(1,1),(1,2),共36個. 事件A包含的基本事件有(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(5,5),(4,6),(6,4)共7個,所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了評估A,B兩家快遞公司的服務質量,從兩家公司的客戶中各隨機抽取100名客戶作為樣本,進行服務質量滿意度調查,將A,B兩公司的調查得分分別繪制成頻率分布表和頻率分布直方圖.規(guī)定分以下為對該公司服務質量不滿意.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
0.4 | ||
合計 |
(Ⅰ)求樣本中對B公司的服務質量不滿意的客戶人數(shù);
(Ⅱ)現(xiàn)從樣本對A,B兩個公司服務質量不滿意的客戶中,隨機抽取2名進行走訪,求這兩名客戶都來自于B公司的概率;
(Ⅲ)根據樣本數(shù)據,試對兩個公司的服務質量進行評價,并闡述理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場經營一批進價是30元/件的商品,在市場試銷中發(fā)現(xiàn),此商品銷售價元與日銷售量件之間有如下關系:
x | 45 | 50 |
y | 27 | 12 |
(1)確定與的一個一次函數(shù)關系式;
(2)若日銷售利潤為P元,根據(I)中關系寫出P關于的函數(shù)關系,并指出當銷售單價為多少元時,才能獲得最大的日銷售利潤?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取名學生作為樣本,得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據此數(shù)據作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
24 | ||
4 | 0.1 | |
2 | 0.05 | |
合計 | 1 |
(1)求出表中,及圖中的值;
(2)若該校高三學生有240人,試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間內的人數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是()
A. 銳角是第一象限的角,所以第一象限的角都是銳角;
B. 如果向量,則;
C. 在中,記,,則向量與可以作為平面ABC內的一組基底;
D. 若,都是單位向量,則.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設橢圓 的左右頂點分別為A,B,點P在橢圓上且異于A,B兩點,O為坐標原點.
(1)若直線AP與BP的斜率之積為 ,求橢圓的離心率;
(2)若|AP|=|OA|,證明直線OP的斜率k滿足|k|> .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,,為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)在處的切線方程為.求證:對任意的,總有.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},且A∩B={2}.
(1)求a的值及集合A,B;
(2)設全集U=A∪B,求(UA)∪(UB);
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