【題目】設(shè)a∈R,若x>0時均有[(a﹣1)x﹣1](x2﹣ax﹣1)≥0,則a=

【答案】
【解析】解:(1)a=1時,代入題中不等式明顯不成立.
(2)a≠1,構(gòu)造函數(shù)y1=(a﹣1)x﹣1,y2=x2﹣ax﹣1,它們都過定點P(0,﹣1).
考查函數(shù)y1=(a﹣1)x﹣1:令y=0,得M( ,0),
∴a>1;
考查函數(shù)y2=x2﹣ax﹣1,∵x>0時均有[(a﹣1)x﹣1](x2﹣ax﹣1)≥0,
∴y2=x2﹣ax﹣1過點M( ,0),代入得: ,
解之得:a= ,或a=0(舍去).
所以答案是:

【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點,需要掌握求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列,該數(shù)列前n項的最大值記為An , 第n項之后各項an+1 , an+2…的最小值記為Bn , dn=An﹣Bn
(1)若{an}為2,1,4,3,2,1,4,3…,是一個周期為4的數(shù)列(即對任意n∈N* , an+4=an),寫出d1 , d2 , d3 , d4的值;
(2)設(shè)d是非負(fù)整數(shù),證明:dn=﹣d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數(shù)列;
(3)證明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),則{an}的項只能是1或者2,且有無窮多項為1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bln x在x=1處有極值.

(1)求a,b的值;

(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的中學(xué)生是否愛好運動,得到如下的列聯(lián)表:

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

得,

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參照附表,得到的正確結(jié)論是 ( )

A. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為愛好運動與性別有關(guān)

B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為愛好運動與性別有關(guān)

C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為愛好運動與性別無關(guān)

D. 以上的把握認(rèn)為愛好運動與性別無關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近日,某地普降暴雨,當(dāng)?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象,當(dāng)發(fā)現(xiàn)時已有的壩面滲水,經(jīng)測算,壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟損失約為元,且滲水面積以每天的速度擴散.當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時立即組織人員搶修滲水壩面,假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積,該部門需支出服裝補貼費為每人元,勞務(wù)費及耗材費為每人每天元.若安排名人員參與搶修,需要天完成搶修工作.

寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

應(yīng)安排多少名人員參與搶修,才能使總損失最。ǹ倱p失=因滲水造成的直接損失+部門的各項支出費用)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在五面體ABCDEF中,點O是矩形ABCD的對角線的交點,面CDE是等邊三角形,棱。

(1)證明FO∥平面CDE

(2)設(shè)BC=CD,證明EO⊥平面CDE

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,其左焦點到點P(2,1)的距離為 ,不過原點O的直線l與C相交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分.

(1)求橢圓C的方程;
(2)求△APB面積取最大值時直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市調(diào)研考試后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

(1)請完成上面的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”;

(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到9號或10號的概率.

參考公式及數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小金同學(xué)在學(xué)校中貫徹著“邊玩邊學(xué)”的學(xué)風(fēng),他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現(xiàn)了數(shù)列遞推的奧妙:有、、三個木樁,木樁上套有編號分別為、、、的七個圓環(huán),規(guī)定每次只能將一個圓環(huán)從一個木樁移動到另一個木樁,且任意一個木樁上不能出現(xiàn)“編號較大的圓環(huán)在編號較小的圓環(huán)之上”的情況,現(xiàn)要將這七個圓環(huán)全部套到木樁上,則所需的最少次數(shù)為( )

A. B. C. D.

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