某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為0.5萬(wàn)元,但每生產(chǎn)一百臺(tái),需要新增加投入2.5萬(wàn)元.經(jīng)調(diào)查,市場(chǎng)一年對(duì)此產(chǎn)品的需求量為500臺(tái);銷(xiāo)售收入為R(t)=6t﹣t2(萬(wàn)元),(0<t≤5),其中t是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺(tái)).(說(shuō)明:①利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本;②產(chǎn)量高于500臺(tái)時(shí),會(huì)產(chǎn)生庫(kù)存,庫(kù)存產(chǎn)品不計(jì)于年利潤(rùn).)
(1)把年利潤(rùn)y表示為年產(chǎn)量x(x>0)的函數(shù);
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí),工廠所獲得年利潤(rùn)最大?

解:(1)當(dāng)0<x≤5時(shí),f(x)=6x﹣x2﹣0.5﹣2.5x=﹣x2+3.5x﹣0.5 ,
當(dāng)x>5時(shí),f(x)=6×5﹣×52﹣0.5﹣2.5x=17﹣2.5x ,
即f(x)= 。
(2)當(dāng)0<x≤5時(shí),f(x)=﹣(x2﹣7x+1)=﹣(x﹣2+ ,
 ∴當(dāng)x=3.5∈(0,5]時(shí),f(x)max==5.625 。
當(dāng)x>5時(shí),f(x)為(5,+∞)上的減函數(shù),
f(x)<f(5)=17﹣2.5×5=4.5,又5.625>4.5 ,,
∴f(x)max=f(3.5)=5.625 。
故當(dāng)年產(chǎn)量為350臺(tái)時(shí),工廠所獲年利潤(rùn)最大。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5000元,且每生產(chǎn)100部,需要增加投入2500元,對(duì)銷(xiāo)售市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后得知,市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量為每年500部.已知年銷(xiāo)售收入為H(x)=500x-
12
x2
,其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量.
(1)若x為年產(chǎn)量,y表示年利潤(rùn),求y=f(x)的表達(dá)式.(年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-投資成本(包括固定成本))
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí),工廠的年利潤(rùn)最大,其最大值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定收入)為0.5萬(wàn)元,但每生產(chǎn)100臺(tái),需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬(wàn)元.市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái),銷(xiāo)售的收入函數(shù)R(x)=5x-
x22
(萬(wàn)元)(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺(tái))
(1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)
(2)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠所得利潤(rùn)最大?
(3)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠才不虧本?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為0.5萬(wàn)元,但每生產(chǎn)一百臺(tái),需要新增加投入2.5萬(wàn)元.經(jīng)調(diào)查,市場(chǎng)一年對(duì)此產(chǎn)品的需求量為500臺(tái);銷(xiāo)售收入為R(t)=6t-
12
t2(萬(wàn)元),(0<t≤5),其中t是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺(tái)).
(說(shuō)明:①利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本;②產(chǎn)量高于500臺(tái)時(shí),會(huì)產(chǎn)生庫(kù)存,庫(kù)存產(chǎn)品不計(jì)于年利潤(rùn).)
(1)把年利潤(rùn)y表示為年產(chǎn)量x(x>0)的函數(shù);
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí),工廠所獲得年利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5000元,且每生產(chǎn)100部,需要加大投入2500元.對(duì)銷(xiāo)售市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后得知,市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量為每年500部,已知銷(xiāo)售收入函數(shù)為H(x)=500x-
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x2
,其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量0≤x≤500.
(1)若為x年產(chǎn)量,y表示利潤(rùn),求y=f(x)的解析式
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí),工廠的年利潤(rùn)最大?其最大值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為0.5萬(wàn)元,但每生產(chǎn)一臺(tái),需要增加可變成本(即另增加投入)0.25萬(wàn)元.市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái).銷(xiāo)售的收入函數(shù)為(萬(wàn)元),其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺(tái)).

把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù);

年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠所得利潤(rùn)最大?

年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠才不虧本?

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