【題目】用反證法證明：已知x ， y∈R，且x＋y＞2，則x ， y中至少有一個大于1.

【答案】證明：用反證法證明如下：
假設x ， y均不大于1，即x≤1且y≤1，則x＋y≤2，這與已知條件x＋y＞2矛盾，所以x ， y中至少有一個大于1，即原命題得證.
【解析】本題主要考查了反證法與放縮法，解決問題的關鍵是合理解析反設設x ， y均不大于1，則x≤1且y≤1，得到x＋y≤2，矛盾，從而證明問題.
【考點精析】本題主要考查了反證法與放縮法的相關知識點，需要掌握常見不等式的放縮方法：①舍去或加上一些項②將分子或分母放大（縮小)才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，若a2+a7+a9＝27，且S8＝S9，則d＝（ ）

A.﹣3B.﹣1C.1D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于實數(shù)x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,則|x-2y+1|的最大值為 ( )

A. 5 B. 4 C. 8 D. 7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是（ ）
A.恰有1名男生與恰有2名女生
B.至少有1名男生與全是男生
C.至少有1名男生與至少有1名女生
D.至少有1名男生與全是女生

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用反證法證明“三角形中最多只有一個內角為鈍角”，下列假設中正確的是( )
A.有兩個內角是鈍角
B.有三個內角是鈍角
C.至少有兩個內角是鈍角
D.沒有一個內角是鈍角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.通過圓臺側面一點，有無數(shù)條母線

B.棱柱的底面一定是平行四邊形

C.圓錐的所有過中心軸的截面都是等腰三角形

D.用一個平面去截棱錐，原棱錐底面和截面之間的部分是棱臺

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（ ）
A.AB
B.BA
C.A=B
D.A∩B=

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定空間中的直線l及平面a，條件“直線l與平面a內無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面a垂直”的（ ）條件

A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線l過圓（x﹣2）2+（y+2）2=25內一點M（2，2），則l被圓截得的弦長恰為整數(shù)的直線共有（　　）
A.8條
B.7條
C.6條
D.5條

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