【題目】同程旅游隨機調(diào)查了年齡在（單位：歲）內(nèi)的1250人的購票情況，其中50歲以下（不包含50歲）的有900人，50歲以上（包含50歲）的有350人，由調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果顯示，有的人參與網(wǎng)上購票，網(wǎng)上購票人數(shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）已知年齡在，，的網(wǎng)上購票人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；

（2）根據(jù)題目數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，并根據(jù)填寫數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為網(wǎng)上購票與年齡有關系？

50歲以下

50歲以上

總計

參與網(wǎng)上購票

不參與網(wǎng)上購票

總計

附：

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

（3）為鼓勵大家網(wǎng)上購票，該平臺常采用購票就發(fā)放酒店入住代金券的方法進行促銷，具體做法如下：年齡在歲的每人發(fā)放20元，其余年齡段的每人發(fā)放50元，先按發(fā)放代金券的金額采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位網(wǎng)上購票者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪調(diào)查，求此3人獲得代金券的金額總和的分布列和數(shù)學期望.

【答案】（1），

（2）在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，能認為網(wǎng)上購票與年齡有關系，列聯(lián)表見解析

（3）分布列見解析，

【解析】

（1）根據(jù)條件列方程，，解方程即可；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖得到參與網(wǎng)上購票和不參與網(wǎng)上購票的對應年齡的人數(shù)，填入表格的相應位置，根據(jù)列聯(lián)表，及的計算公式，計算出的值，并代入臨界值表中進行比較，可得到答案；

（3）根據(jù)分層抽樣得到年齡在歲的有6人，其余年齡段的有4人，分別計算等于60，90，120，150時的概率得出分布列，根據(jù)分布列得出數(shù)學期望.

（1）依題意，，，

解得，；

（2）

50歲以下

50歲以上

總計

參與網(wǎng)上購票

750

250

1000

不參與網(wǎng)上購票

150

100

250

總計

900

350

1250

<>

所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，能認為網(wǎng)上購票與年齡有關系；

（3）利用分層抽樣的方式從1000位網(wǎng)上購票者中抽取10人，其中年齡在歲的有6人，其余年齡段的有4人，

從中隨機抽取3人，則這3人獲得代金券的金額總和的所有可能取值為60，90，120，150，

且，，，

，

故分布列為

60

90

120

150

數(shù)學期望.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：, 曲線C2：，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系． 并在兩種坐標系中取相同的單位長度。

（1）寫出曲線C1，C2的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，已知點A是射線l：與C1的交點，點B是l與C2的異于極點的交點，當在區(qū)間上變化時，求的最大值．

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（1）求證:為定值；

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個人所得稅稅率表（調(diào)整前）

個人所得稅稅率表（調(diào)整后）

免征額3500元

免征額5000元

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率（%）

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率（%）

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

…

…

…

…

…

…

某稅務部門在某公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入（元）

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

（1）若某員工2月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請計算一下調(diào)整后該員工的實際收入比調(diào)整前增加了多少?

（2）現(xiàn)從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，設隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望.

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（2）若與圓相切的直線與橢圓交于，求（其中為坐標原點）的取值范圍.

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（1）求橢圓C的方程；

（2）若P點不在坐標軸上，直線PA，PB交y軸于M，N兩點，若直線OT與過點M，N的圓G相切.切點為T，問切線長是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由.

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A.B.C.D.

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