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【題目】已知函數

1)討論fx)的單調性;

2)設a4,且,求證:

【答案】(1)當時,上單調遞減;當時,上單調遞增,在上單調遞減

(2)證明見解析

【解析】

1)求導,判斷單調性即可;(2xx∈(0,1),則fx1)<fx2),即,得到,即得,再利用三角函數cos2x∈(),所以,代入即可證明.

(1)易知的定義域為

,

時,恒成立,所以上單調遞減.

時,

,解得;

,解得.

所以上單調遞增,在上單調遞減,

綜上所述,當時,上單調遞減;

時,上單調遞增,在上單調遞減.

(2)當時,,

由(1)可知上單調遞增.

,且,則,即,

所以,所以.

因為,所以.

所以,即,

因為,所以,所以.

所以.

綜上可得,.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,以下結論正確的個數為(

①當時,函數的圖象的對稱中心為;

②當時,函數上為單調遞減函數;

③若函數上不單調,則

④當時,上的最大值為15

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】數列{an}首項a11,前n項和Snan之間滿足an

1)求證:數列{}是等差數列

2)求數列{an}的通項公式

3)設存在正數k,使(1+S1)(1+S2)…(1+Sn)≥k對于一切nN*都成立,求k的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)人民法院每年要審理大量案件,去年審理的四類案件情況如表所示:

編號

項目

收案(件)

結案(件)

判決(件)

1

刑事案件

2400

2400

2400

2

婚姻家庭、繼承糾紛案件

3000

2900

1200

3

權屬、侵權糾紛案件

4100

4000

2000

4

合同糾紛案件

14000

13000

n

其中結案包括:法庭調解案件、撤訴案件、判決案件等.根據以上數據,回答下列問題.

(Ⅰ)在編號為1、2、3的收案案件中隨機取1件,求該件是結案案件的概率;

(Ⅱ)在編號為2的結案案件中隨機取1件,求該件是判決案件的概率;

(Ⅲ)在編號為1、2、3的三類案件中,判決案件數的平均數為,方差為S12,如果表中n,表中全部(4類)案件的判決案件數的方差為S22,試判斷S12S22的大小關系,并寫出你的結論(結論不要求證明).

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知正項數列滿足:,,其中

1)若,求數列的前項的和;

2)若,

①求數列的通項公式;

②記數列的前項的和為,若無窮項等比數列始終滿足,求數列的通項公式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】一批用于手電筒的電池,每節(jié)電池的壽命服從正態(tài)分布(壽命單位:小時).考慮到生產成本,電池使用壽命在內是合格產品.

1)求一節(jié)電池是合格產品的概率(結果四舍五入,保留一位小數);

2)根據(1)中的數據結果,若質檢部門檢查4節(jié)電池,記抽查電池合格的數量為,求隨機變量的分布列、數學期望及方差.

附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某調查機構對全國互聯(lián)網行業(yè)進行調查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖,90后從事互聯(lián)網行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結論中不正確的是(

注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數超過總人數的

C.互聯(lián)網行業(yè)中從事運營崗位的人數90后比80前多

D.互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數90后比80后多

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,過點作傾斜角為的直線,以原點為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,將曲線上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到曲線,直線與曲線交于不同的兩點.

1)求直線的參數方程和曲線的普通方程;

2)求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】黨的十八大指出,倡導富強、民主、文明、和諧,倡導自由、平等、公正、法治,倡導愛國、敬業(yè)、誠信、友善.現(xiàn)在從民主文明、自由公正、愛國敬業(yè)6個詞語中任選2個,則至少有一個詞語是從國家層面對社會主義核心價值觀基本理念的凝練的概率是________.

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