已知以F1(-2,0)，F(xiàn)2(2,0)為焦點的橢圓與直線x+y+4＝0有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為


  1. A.
    3
  2. B.
    2
  3. C.
    2
  4. D.
    4
C
分析：由題設(shè)條件可以求出橢圓的方程是．再把橢圓和直線聯(lián)立方程組，由要根的判別式△=0能夠求出a的值，從而能夠求出橢圓的長軸長．
解答：解：設(shè)橢圓長軸長為2a（且a＞2），則橢圓方程為
由，
得（4a2-12）y2+8（a2-4）y+（16-a2）（a2-4）=0．
∵直線與橢圓只有一個交點，∴△=0，即192（a2-4）2-16（a2-3）×（16-a2）×（a2-4）=0．
解得a=0（舍去），a=2（舍去），a=．∴長軸長2a=2
．故選C．
點評：本題考查橢圓的基本知識及其應(yīng)用，解題時要注意a＞1這個前提條件，不要產(chǎn)生增根．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）為焦點的橢圓與直線x+
3
y+4=0有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（　�。�
A、3
2
B、2
6
C、2
7
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點F1（0，-2），F(xiàn)2（0，2），且點P到這兩點的距離和等于6．
（1）求以F1，F(xiàn)2為焦點，且過點P的橢圓方程；
（2）設(shè)點P（0，3），F(xiàn)1，F(xiàn)2，P關(guān)于直線y=x的對稱點分別為P'，
F
′
1
，F2′，求以
F
′
1
，F2′為焦點，且過點P′的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試　文科數(shù)學(xué)(重慶卷) 題型：013

已知以F1(2，0)，F2(2，0)為焦點的橢圓與直線有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12.已知以F1(-2,0)，F2(2,0)為焦點的橢圓與直線有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為

(A)         (B)         (C)         (D)

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