【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC. (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若b=2,c=1,D為BC的中點(diǎn),求AD的長.

【答案】解:(Ⅰ)∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC ∴2sinBcosA=sin(A+C)
∵A+C=π﹣B
∴sin(A+C)=sinB>0
∴2sinBcosA=sinB
∴cosA=
∵A∈(0,π)
∴A=
(Ⅱ)∵b=2,c=1,A=
∴a2=b2+c2﹣2bccosA=3
∴b2=a2+c2
∴B=
∵D為BC的中點(diǎn),
∴AD=
【解析】(Ⅰ)根據(jù)2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC,可得2sinBcosA=sin(A+C),從而可得2sinBcosA=sinB,由此可求求角A的大;(Ⅱ)利用b=2,c=1,A= ,可求a的值,進(jìn)而可求B= ,利用D為BC的中點(diǎn),可求AD的長.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題.

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A.2014
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