【題目】已知集合,函數(shù)的定義域為集合.
(I)求集合.
(II)當(dāng)時,若全集,求 及;
(III)若,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(I) (II) ,(III)<-8或
【解析】
(I)由函數(shù)定義域即可求得集合B;(II)利用交集補集運算計算即可得答案;
(III)討論a解出集合A,再根據(jù)AB,求滿足題意的a;
(I)要使函數(shù)f(x)有意義,只需滿足 ,解得,即集合;
(II)當(dāng)a=-1時,0<-x+1≤5,解得集合,全集,則
,,
(III) A中不等式的解集應(yīng)分三種情況討論:
①若a=0,則A=R,若AB ,此種情況不存在.
②若a<0,則;若AB,如圖,
則 , ,則a<-8,
③若a>0,則,若AB,如圖,
則,則,即,
綜上知,此時a的取值范圍是a<-8或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下數(shù)據(jù)資料:
該興趣小組確定的研究方案是:先從這6組(每個有序數(shù)對叫作一組)數(shù)據(jù)中隨機選取2組作為檢驗數(shù)據(jù),用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程.
(1)若選取的是1月和6月的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(Ⅱ)中所得到的線性回歸方程是否是理想的?
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[2019·吉林期末]一個袋中裝有6個大小形狀完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4,5,6.
(1)從袋中隨機抽取兩個球,求取出的球的編號之和為6的概率;
(2)先后有放回地隨機抽取兩個球,兩次取的球的編號分別記為和,求的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若x1∈(0,1),x2∈(1,+∞).求證:f(x2)-f(x1)>e+2-.注:e是自然對數(shù)的底數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=lnx+x2﹣bx.
(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求b的取值范圍;
(2)當(dāng)b=﹣1時,設(shè)g(x)=f(x)﹣2x2 , 求證函數(shù)g(x)只有一個零點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域為,且對任意,有,且當(dāng)時,,
(Ⅰ)證明是奇函數(shù);
(Ⅱ)證明在上是減函數(shù);
(III)若,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC. (Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若b=2,c=1,D為BC的中點,求AD的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若,函數(shù)的最大值為,最小值為,求的值;
(2)當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,求的值.
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