Question

【題目】已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意x∈R，恒有（f（x）﹣sinx）（f（x）﹣cosx）=0成立，則下列關(guān)于函數(shù) y=f（x）的說法正確的是（ ）
A.最小正周期是2π
B.值域是[﹣1，1]
C.是奇函數(shù)或是偶函數(shù)
D.以上都不對(duì)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由（f（x）﹣sinx）（f（x）﹣cosx）=0恒成立，可得f（x）=sinx，或f（x）=cosx，
故函數(shù)f（x）不是周期函數(shù)，也不是奇函數(shù)或偶函數(shù)，故排除A、C．
假設(shè)當(dāng)x=kπ，k∈z時(shí)，f（x）=sinx；當(dāng)x=kπ+ π，k∈z時(shí)，f（x）=cosx，
那么f（x）的值域就不是[﹣1，1]，因?yàn)樗�永遠(yuǎn)不能取到±1，故選項(xiàng)B不對(duì)，
故選：D．
因?yàn)閒（x）=sinx，或f（x）=cosx，所以他不是周期函數(shù)，也不是奇函數(shù)或偶函數(shù)，故排除A、C；通過舉反例可得B不對(duì)，從而得出結(jié)論．