【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2acsinB＝．

（1）求角C的大小：

（2）若bsin（π－A）＝acosB，且b＝，求△ABC的面積．

【答案】（1）30°（2）

【解析】試題分析：（1）由正余弦定理化簡可得角C的大��；

（2）由bsin（π﹣A）=acosB，根據(jù)正弦定理化簡，求出c，即可求出△ABC的面積．

試題解析：

（1）在△ABC中，2acsinB＝，

由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC，

可得：2acsinB=2abcosC．

由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC

∵0＜B＜π，sinB≠0，∴2sinC=cosC，

即tanC=，∵0＜C＜π，

∴C=30°．

（2）由bsin（π﹣A）=acosB，

∴sinBsinA=sinAcosB，

∵0＜A＜π，sinA≠0，

∴sinB=cosB，

∴，

根據(jù)正弦定理，可得，

解得c=1，

.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)。

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）證明：，都有．

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【題目】若圓x2+y2=r2（r＞0）上僅有4個點到直線x﹣y﹣2=0的距離為1，則實數(shù)r的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知直線l經(jīng)過兩條直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：2x+y+2=0的交點P．
（1）求垂直于直線l3：x﹣2y﹣1=0的直線l的方程；
（2）求與坐標軸相交于兩點，且以P為中點的直線方程．

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【題目】已知函數(shù)y=f（x）對任意x∈R，恒有（f（x）﹣sinx）（f（x）﹣cosx）=0成立，則下列關于函數(shù) y=f（x）的說法正確的是（ ）
A.最小正周期是2π
B.值域是[﹣1，1]
C.是奇函數(shù)或是偶函數(shù)
D.以上都不對

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【題目】設函數(shù)f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
（1）若a+b=3，當x∈[1，2]時，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)對（a，b），使得不等式|f（x）|＞2在區(qū)間[1，5]上無解，若存在，試求出所有滿足條件的實數(shù)對（a，b）；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線為曲線的切線（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求實數(shù)的值；

（2）用表示中的最小值，設函數(shù)，若函數(shù)

為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩矩形ABCD與ADEF所在的平面互相垂直，AB=1，若將△DEF沿直線FD翻折，使得點E落在邊BC上（即點P），則當AD取最小值時，邊AF的長是；此時四面體F﹣ADP的外接球的半徑是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性及極值；

（Ⅱ）若不等式在內恒成立，求證：.

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