【題目】如圖,平面平面四邊形為直角梯形, 四邊形為等腰梯形, 且

（Ⅰ）若梯形內(nèi)有一點，使得平面,求點的軌跡；

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）取的中點，連接，則， ，可得平面平面，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）由垂直關(guān)系可知：以為原點， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出面的法向量，面的法向量，求出法向量的夾角可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)為的中點，連接

因為所以又所以為平行四邊形，所以

又平面所以平面

同時又所以也為平行四邊形，所以

又平面所以平面

因為所以平面平面

故當(dāng)位于線段上時， 平面從而點的軌跡為線段

（Ⅱ）由題意因為平面平面,平面平面

所以平面又可證所以平面

根據(jù)題意所以為正三角形，連接與的中點并延長，以此線為軸，以為原點， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，所以

設(shè)平面的一個法向量為則令則

同理可得平面一個法向量為所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【浙江省名校協(xié)作體2017屆高三上學(xué)期聯(lián)考】已知橢圓，經(jīng)過橢圓上一點的直線與橢圓有且只有一個公共點，且點橫坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓的一條動弦，且，為坐標(biāo)原點，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知空間四邊形， 分別在上，

(1) 若，異面直線與所成的角的大小為，求和所成的角的大小；

(2)當(dāng)四邊形是平面四邊形時，試判斷與三條直線的位置關(guān)系，并選擇其中一種位置關(guān)系說明理由；

(3)已知當(dāng)，異面直線所成角為，當(dāng)四邊形是平行四邊形時，試判斷點在什么位置時，四邊形的面積最大，試求出最大面積并說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知點的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

(1)求點的直角坐標(biāo)；化曲線的參數(shù)方程為普通方程；

(2)設(shè)為曲線上一動點，以為對角線的矩形的一邊垂直于極軸，求矩形周長的最小值，及此時點的直角坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中, 兩兩垂直，平面平面，平面平面， .

（1）證明四邊形是正方形；

（2）判斷點是否四點共面，并說明為什么？

（3）連結(jié)，求證： 平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， =（ ，1）， =（sinA，cosA）， 與 的夾角為60°． （Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若sin（B﹣C）=2cosBsinC，求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐

B. 有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺

C. 如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形，那么這個棱錐可能為六棱錐

D. 有兩個相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=1與函數(shù)y=3sin x（0≤x≤10）的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案