【題目】某教育培訓(xùn)中心共有25名教師,他們?nèi)吭谛M庾∷?為完全起見,學(xué)校派專車接送教師們上下班.這個(gè)接送任務(wù)承包給了司機(jī)王師傅,正常情況下王師傅用34座的大客車接送教師.由于每次乘車人數(shù)不盡相同,為了解教師們的乘車情況,王師傅連續(xù)記錄了100次的乘車人數(shù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

乘車人數(shù)

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

頻數(shù)

2

4

4

10

16

20

16

12

8

6

2

以這100次記錄的各乘車人數(shù)的頻率作為各乘車人數(shù)的概率.

(Ⅰ)若隨機(jī)抽查兩次教師們的乘車情況,求這兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18的概率;

(Ⅱ)有一次,王師傅的大客車出現(xiàn)了故障,于是王師傅準(zhǔn)備租一輛小客車來臨時(shí)送一次需要乘車的教師.可供選擇的小客車只有20座的型車和22座的型車兩種, 型車一次租金為80元, 型車一次租金為90元.若本次乘車教師的人數(shù)超過了所租小客車的座位數(shù),王師傅還要付給多出的人每人20元錢供他們乘出租車.以王師傅本次付出的總費(fèi)用的期望值為依據(jù),判斷王師傅租哪種車較合算?

【答案】(Ⅰ)0.96.(Ⅱ)租型車較合算.

【解析】試題分析:

(Ⅰ)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得在一次接送中,乘車人數(shù)超過18的概率為0.8,然后根據(jù)對(duì)立事件和獨(dú)立事件的概率求解即可得到結(jié)論.(Ⅱ)設(shè)表示租用型車的總費(fèi)用,則的所有可能取值為80,100,120,140,160,180,結(jié)合題意求得相應(yīng)的概率后可得的分布列,然后求得;同樣設(shè)表示租用型車的總費(fèi)用,則可得,故租型車較合算.

試題解析

(Ⅰ)由題意得,在一次接送中,乘車人數(shù)超過18的概率為0.8.

記“抽查的兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18”為事件,

.

即抽查的兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18的概率為0.96.

(Ⅱ)設(shè)表示租用型車的總費(fèi)用(單位:元),則的分布列為

80

100

120

140

160

180

0.56

0.16

0.12

0.08

0.06

0.02

.

設(shè)表示租用型車的總費(fèi)用(單位:元),則的分布列為

90

110

130

150

0.84

0.08

0.06

0.02

.

因此以王師傅本次付出的總費(fèi)用的期望值為依據(jù),租型車較合算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AD∥BC,AD=2BC=2,BC⊥DC,∠BAD=60°,平面PAD⊥底面ABCD,E為AD的中點(diǎn),△PAD為正三角形,M是棱PC上的一點(diǎn)(異于端點(diǎn)).

(1)若M為PC的中點(diǎn),求證:PA∥平面BME;

(2)是否存在點(diǎn)M,使二面角MBED的大小為30°.若存在,求出點(diǎn)M的位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長為原來的倍,得到曲線,在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是矩形,平面,.過的中點(diǎn)于點(diǎn),連接,.

(Ⅰ)證明:平面

(Ⅱ)若平面與平面所成的銳二面角的余弦值為,求的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)求函數(shù)上的最大值.

【答案】(Ⅰ)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.(Ⅱ)當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .

【解析】試題分析】(I)利用的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由(Ⅰ)得上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,由此可知.利用導(dǎo)數(shù)和對(duì)分類討論求得函數(shù)在不同取值時(shí)的最大值.

試題解析】

(Ⅰ),

設(shè) ,則.

, ,∴上單調(diào)遞增,

從而得上單調(diào)遞增,又∵

∴當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,

因此, 的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

由此可知.

, ,

.

設(shè),

.

∵當(dāng)時(shí), ,∴上單調(diào)遞增.

又∵,∴當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .

①當(dāng)時(shí), ,即,這時(shí), ;

②當(dāng)時(shí), ,即,這時(shí), .

綜上, 上的最大值為:當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí), .

[點(diǎn)睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍問題,往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn),并結(jié)合特殊點(diǎn),從而判斷函數(shù)的大致圖像,討論其圖象與軸的位置關(guān)系,進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍;或通過對(duì)方程等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為 .

(Ⅰ) 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

( Ⅱ ) 設(shè)直線軸和軸的交點(diǎn)分別為,為圓上的任意一點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),是奇函數(shù).

(1)求,的值;

(2)證明:是區(qū)間上的減函數(shù);

(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)內(nèi)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若存在正數(shù),對(duì)于任意的,不等式恒成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,命題方程表示雙曲線.

(1)若命題是真命題,求實(shí)數(shù)的范圍;

(2)若命題“”為真命題,“”是假命題,求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù),個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》向國家繳納個(gè)人所得稅(簡稱個(gè)稅).日起,個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定,計(jì)算公式為:個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù).①應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為:應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額-基本減除費(fèi)用-專項(xiàng)扣除-專項(xiàng)附加扣除-依法確定的其他扣除.②其中,“基本減除費(fèi)用”(免征額)為每年元.稅率與速算扣除數(shù)見下表.

(1)設(shè)全年應(yīng)納稅所得額為,應(yīng)繳納個(gè)稅稅額為,求的解析式;

(2)小李全年綜合所得收入額為元,假定繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是,,,專項(xiàng)附加扣除是元,依法確定其他扣除是元,那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)稅?

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