Question

已知三點(diǎn)A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和動(dòng)直線l：y=kx，當(dāng)點(diǎn)A、B、C到直線l的距離的平方和最小時(shí)，下列結(jié)論中正確的是

1. A.
   點(diǎn)A在l上
2. B.
   點(diǎn)B在l上
3. C.
   點(diǎn)C在l上
4. D.
   點(diǎn)A、B、C均不在l上

Answer 1

D
分析：先利用點(diǎn)到直線的距離公式得出點(diǎn)A、B、C到直線l的距離的平方和的表達(dá)式，再結(jié)合基本不等式求得其最小值及取得最小值時(shí)的條件，即可得出答案．
解答：點(diǎn)A、B、C到直線l的距離的平方和為：
d=
=14-．
要使d最小，顯然k＞0，
此時(shí)d=14-≥14-7=7．
當(dāng)且僅當(dāng)k=，即k=1時(shí)，等號(hào)成立．
所以，當(dāng)k=1時(shí)，d取最小值，此時(shí)點(diǎn)A、B、C均不在直線y=x上．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式、函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．