Question

已知三點(diǎn)A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和動(dòng)直線l：y=kx，當(dāng)點(diǎn)A、B、C到直線l的距離的平方和最小時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

A．點(diǎn)A在l上

B．點(diǎn)B在l上

C．點(diǎn)C在l上

D．點(diǎn)A、B、C均不在l上

Answer 1

分析：先利用點(diǎn)到直線的距離公式得出點(diǎn)A、B、C到直線l的距離的平方和的表達(dá)式，再結(jié)合基本不等式求得其最小值及取得最小值時(shí)的條件，即可得出答案．

解答：解析：點(diǎn)A、B、C到直線l的距離的平方和為：
d=

(-2k-1) 2+(-3k+2) 2+(-k+3) 2

k 2+1

=14-

14k

k 2+1

．
要使d最小，顯然k＞0，
此時(shí)d=14-

14

k+ 1 k

≥14-7=7．
當(dāng)且僅當(dāng)k=

1

k

，即k=1時(shí)，等號(hào)成立．
所以，當(dāng)k=1時(shí)，d取最小值，此時(shí)點(diǎn)A、B、C均不在直線y=x上．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式、函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．