Question

設(shè)a，b∈R，a²+2b²=6，則a+

2

b的最大值是

2

3

．

Answer 1

分析：首先分析題目由a²+6b²=6，求a+

2

b的最大值，考慮到應(yīng)用基本不等式a²+2b²≥2

2

ab，得不等式2（a²+2b²）≥（a+

2

b）²，然后代入等式a²+2b²=6，化簡(jiǎn)相消即可得到答案．

解答：解：因?yàn)橛苫�本不等式a²+2b²≥2

2

ab，則2（a²+2b²）≥a²+2b²+2

2

ab=（a+

2

b）²．
由因?yàn)閍²+2b²=6，則有2×6≥（a+

2

b）²．即a+

2

b≤2

3

．
即a+b的最大值是2

3

．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，這在高考中屬于重點(diǎn)考點(diǎn)．題目對(duì)學(xué)生靈活應(yīng)用能力要求較高，屬于中檔題目．