Question

設(shè)a，b∈R，a²+b²=4，則

b

a-3

的最大值是

2 5

5

．

Answer 1

分析：已知a²+b²=4，是一個(gè)圓，

b

a-3

的最大值可以轉(zhuǎn)化為圓上點(diǎn)到點(diǎn)（3，0）的斜率最大值，從而求解；

解答：解：∵設(shè)a，b∈R，a²+b²=4，

b

a-3

=

b-0

a-3

，求

b

a-3

的最大值，也就是點(diǎn)B（3，0）到圓上點(diǎn)斜率的最大值，畫(huà)出草圖：

由題意點(diǎn)B（3，0）到圓上點(diǎn)斜率的最大值：k_AB=

2 5

5

，
故答案為

2 5

5

；

點(diǎn)評(píng)：本題主要運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想，將最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為斜率問(wèn)題，再利用數(shù)行結(jié)合的思想，考查問(wèn)題全面，具有代表性；