設(shè)a，b∈R，a2+2b2=6，則
ba-3
的最大值是
 
．
分析：先設(shè)設(shè)y=
b
a-3
，代入a2+2b2=6中整理可得關(guān)于a的一元二次方程，根據(jù)判別式大于等于0求得y的范圍．
解答：解：設(shè)：y=
b
a-3

則：b=y（a-3）
a2+2y2（a-3）2=6
（1+2y2）a2-12y2a+18y2-6=0
△=（12y2）2-4（1+2y2）（18y2-6）=-24y2+24≥0
∴y2≤1
-1≤y≤1
∴
b
a-3
的最大值是：1
故答案為1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)法求最值的問題．解題的關(guān)鍵就是構(gòu)造出一元二次方程，根據(jù)判別式求范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，a2+2b2=6，則a+b的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，a2+2b2=6，則a+
2
b的最大值是
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，a2+b2=4，則
b
a-3
的最大值是
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，a2+b2=2，試用反證法證明：a+b≤2．

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