Question

正項數(shù)列的前n項和為，且。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求證：。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式，由已知，這是由求，可根據(jù)來求，因此當時，，解得，當時，，整理得，從而得數(shù)列是首項為2，公差為4的等差數(shù)列，可寫出數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證：，由（Ⅰ）可知，觀察所證問題，顯然需對式子變形，但所證問題的形式為，這就需要利用放縮法，很容易得證．

試題解析：（Ⅰ）由知，當時，，解得；

當時，， （3分）

整理得，又為正項數(shù)列，

故 ()，因此數(shù)列是首項為2，公差為4的等差數(shù)列，

。(6分)

（Ⅱ）由于

=（8分）

因此

=。（12分）

考點：求數(shù)列的通項公式，放縮法證明不等式．