（12分）已知正項數(shù)列{}的前n項和為對任意，

都有。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若是遞增數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍。

(Ⅰ) ()    (Ⅱ)


解析:

（Ⅰ）由 有

兩式相減得又

由得又由得

從而{}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，()

（Ⅱ）由條件和（Ⅰ） 知，則

，當(dāng)n為奇數(shù)時  ，

n為偶數(shù)時，因為  ，所以數(shù)列{}

是遞增數(shù)列，且實數(shù)m的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{bn}的前n項和Bn=
14
(bn+1)2，求{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n和為Sn，且
Sn
是
1
4
與（an+1）2的等比中項．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若bn=
an
2n
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an和Sn滿足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
1
an•an+1
，求{bn}的前n項和Tn；
（3）在（2）的條件下，對任意n∈N*，Tn＞
m
23
都成立，求整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•聊城一模）已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
a
2
n+1
+3
a
2
n+1
-1
，數(shù)列{bn}的前項n和為Tn，求證：Tn＜n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+Sn-1=k
a
2
n
+2（n≥2，n∈N*，k＞0），a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，是否存在常數(shù)k，使得Tn＜2對所有的n∈N*都成立？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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