Question

【題目】某汽車制造廠制造了某款汽車.為了了解汽車的使用情況，通過問卷的形式，隨機對50名客戶對該款汽車的喜愛情況進行調查，如圖1是汽車使用年限的調查頻率分布直方圖，如表2是該50名客戶對汽車的喜愛情況.

表2

	不喜歡該款汽車	喜歡該款汽車	總計
女士	11
男士		23	30
總計

（1）將表2補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡該款汽車與性別有關；

（2）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，甲說：“中位數(shù)在組內”；乙說：“平均數(shù)大于中位數(shù)”；丙說：“中位數(shù)和平均數(shù)一樣”，針對三位同學的說法，你認為哪種說法合理，給出說明.

附：.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）表格見解析，能；（2）乙的說法合理，說明見解析.

【解析】

（1）正確寫出列聯(lián)表，根據(jù)給出的公式計算，再根據(jù)表中數(shù)值進行判斷；

（2）根據(jù)中位數(shù)與平均數(shù)的計算公式進行求值判斷.

（1）如表是該50名客戶對汽車的喜愛情況：

	不喜歡該款汽車	喜歡該款汽車	總計
女士	11	9	20
男士	7	23	30
總計	18	32	50

則，

故能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡該款汽車與性別有關.

（2）由題知，該款汽車使用時間在區(qū)間的頻率為，

在區(qū)間內的頻率為，

所以設該款汽車使用時間的中位數(shù)為x，

則，

解得中位數(shù)，故甲的說法有誤；

平均數(shù)為，

所以丙的說法有誤，乙的說法合理.