【題目】函數(shù).

1)根據(jù)不同取值,討論函數(shù)的奇偶性;

2)若,對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若已知,. 設(shè)函數(shù),,存在、,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2;(3.

【解析】

1)分兩種情況討論,結(jié)合奇偶性的定義得出函數(shù)的奇偶性;

2滿足不等式,在時(shí),可得出,可得出不等式對(duì)任意的恒成立,然后利用參變量分離法得出,利用函數(shù)單調(diào)性分別求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值,即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)由題意知,當(dāng)時(shí),,將代入函數(shù)的解析式,求出該函數(shù)的最小值,利用復(fù)合函數(shù)法求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值,然后解不等式,即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

當(dāng)時(shí),,,

此時(shí),函數(shù)為奇函數(shù);

當(dāng)時(shí),,,,

,,此時(shí),函數(shù)為非奇非偶函數(shù);

2)當(dāng)時(shí),則有恒成立,此時(shí);

當(dāng)時(shí),由,即,即

,,則,所以,不等式對(duì)任意的恒成立,

,即,,即.

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,,

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,.

因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是;

3)由題意知,當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),.

當(dāng)時(shí),,

此時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

,,則;

當(dāng)時(shí),,

此時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則.

所以,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.

對(duì)于函數(shù),

內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

外層函數(shù)是減函數(shù),

所以,,

由題意得,則有,解得.

因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足,,.

1)若,寫出所有可能的值;

2)若數(shù)列是遞增數(shù)列,且、、成等差數(shù)列,求p的值;

3)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生假期參與志愿服務(wù)活動(dòng)的情況,隨機(jī)調(diào)查了名男生,名女生,得到他們一周參與志愿服務(wù)活動(dòng)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如右表(單位:人):

超過小時(shí)

不超過小時(shí)

1)能否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參與志愿服務(wù)活動(dòng)時(shí)間是否超過小時(shí)與性別有關(guān)?

(2)以這名學(xué)生參與志愿服務(wù)活動(dòng)時(shí)間超過小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽查名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生中一周參與志愿服務(wù)活動(dòng)時(shí)間超過小時(shí)的人數(shù).

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工程隊(duì)共有500人,要建造一段6000米的高速公路,工程需要把500人分成兩組,甲組的任務(wù)是完成一段4000米的軟土地帶,乙組的任務(wù)是完成剩下的2000米的硬土地帶,據(jù)測算,軟、硬土地每米的工程量是30工(工為計(jì)量單位)和40.

1)若平均分配兩組的人數(shù),分別計(jì)算兩組完工的時(shí)間,并求出此時(shí)全隊(duì)的筑路工期;

2)如何分配兩組的人數(shù)會(huì)使得全隊(duì)的筑路工期最短?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程;

(2)Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),M為線段PQ的中點(diǎn),直線l上有兩點(diǎn)A,B,始終滿足|AB|4,求MAB面積的最大值與最小值.

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【題目】如圖所示,在四棱錐中,是正三角形,四邊形為直角梯形,點(diǎn)中點(diǎn),且,,,.

1)求證:平面平面;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè)函數(shù),若的唯一極值點(diǎn),求

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【題目】某次高三年級(jí)模擬考試中,數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題,學(xué)生可以從A,B兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試,為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,作為下一步教學(xué)的參考依據(jù),計(jì)劃從900名考生的選做題成績中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本,為此將900名考生選做題的成績按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為001~900.

1)若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,從編號(hào)為001~090的成績中用簡單隨機(jī)抽樣確定的成績編號(hào)為025,求樣本中所有成績編號(hào)之和;

2)若采用分層抽樣,按照學(xué)生選擇A題目或B題目,將成績分為兩層.已知該校高三學(xué)生有540人選做A題目,有360人選做B題目,選取的樣本中,A題目的成績平均數(shù)為5,方差為2,B題目的成績平均數(shù)為5.5,方差為0.25.

i)用樣本估計(jì)該校這900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差;

ii)本選做題閱卷分值都為整數(shù),且選取的樣本中,A題目成績的中位數(shù)和B題目成績的中位數(shù)都是5.5.從樣本中隨機(jī)選取兩個(gè)大于樣本平均值的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步調(diào)查,求取到的兩個(gè)成績來自不同題目的概率.

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【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備,通過市場分析,全年需投入固定成本3000萬元,每生產(chǎn)x(百輛),需另投入成本萬元,且,由市場調(diào)研知,每輛車售價(jià)6萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

1)求出2019年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額成本)

22019年產(chǎn)量為多少(百輛)時(shí),企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.

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