【題目】下表表示的是某款車的車速與剎車距離的關(guān)系，試分別就，，三種函數(shù)關(guān)系建立數(shù)學模型，并探討最佳模擬，根據(jù)最佳模擬求車速為120km/h時的剎車距離．

車速/（km/h）

10

15

30

40

50

剎車距離/m

4

7

12

18

25

車速/（（km/h）

60

70

80

90

100

剎車距離/m

34

43

54

66

80

【答案】以為模擬函數(shù)，當車速為120km/h時，停車距離為114m．

【解析】

先求出，，解析式，再分別計算車速為90km/h，100km/h時的停車距離，確定函數(shù)模型，即可求得結(jié)論．

解：若以為模擬函數(shù)，將，代入函數(shù)關(guān)系式，得，解得，，以此函數(shù)關(guān)系式計算車速為90km/h，100km/h時，停車距離分別為220.8m，364.5m，與實際數(shù)據(jù)相比，誤差較大．

若以為模擬函數(shù)，將，代入函數(shù)關(guān)系式，得，解得，，以此函數(shù)關(guān)系式計算車速為90km/h，100km/h時，停車距離分別為43.39m，48.65m，與實際情況誤差也較大．

若以為模擬函數(shù)，將，，代入函數(shù)關(guān)系式，得，解得，，

以此函數(shù)關(guān)系式計算車速為90km/h，100km/h時，停車距離分別為68m，82m，與前兩個函數(shù)相比，此函數(shù)更符合實際情況．

當時，，即當車速為120km/h時，停車距離為114m．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，；

（1）若，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）若函數(shù)在上既無最大值又無最小值，求角的范圍；

（3）若函數(shù)在上有最小值，求的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，平面.

（1）證明：；

（2）若，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到焦點F的距離，傾斜角為α的直線經(jīng)過焦點F，且與拋物線交于兩點A、B。

(1)求拋物線的標準方程及準線方程；

(2)若α為銳角，作線段AB的中垂線m交x軸于點P。證明：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題，為了了解聲音強度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強度和聲音能量（，2，…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

表中，．

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強度關(guān)于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強度關(guān)于聲音能量的回歸方程；

（3）當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產(chǎn)生噪音污染，城市中某點共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且．已知點的聲音能量等于聲音能量與之和．請根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點是否受到噪音污染的干擾，并說明理由．

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了推動數(shù)學教學方法的改革，學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學，乙班實施教學方法改革.經(jīng)過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數(shù)學成績?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個班學生的平均成績均在，按照區(qū)間，，，，進行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.

完成表格，并判斷是否有以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關(guān)”；

(2)從乙班，，分數(shù)段中，按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，從中選三位同學發(fā)言，記來自發(fā)言的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且，若存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）

A. B. C. D.

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同步練習冊答案