【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值4．
（I）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）當a＞0時，求曲線y=f（x）在點（﹣2，f（﹣2））處的切線方程．

【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+2ax+b，

由f（x）在x=1處有極值4，

得 ，

解得： 或 ；

（Ⅱ）a＞0時，由（Ⅰ）得a=3，b=﹣9，

故f（x）=x3+3x2﹣9x+9，f′（x）=3x2+6x﹣9，

故f（﹣2）=31，f′（﹣2）=﹣9，

故切線方程是：y﹣31=﹣9（x+2），

整理得：9x+y﹣13=0


【解析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，得到關于a，b的方程組，求出a，b的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的解析式，計算f（﹣2），f′（﹣2）的值，求出切線方程即可．
【考點精析】關于本題考查的函數(shù)的極值與導數(shù)，需要了解求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.（1， ）
B.（ ，+∞）
C.（ ，2）
D.（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設△ABC的內(nèi)角A滿足f（A）=2，而 ，求邊BC的最小值．

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【題目】將函數(shù)f（x）=sin（ +x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的圖象向左平移 個單位長度后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（ ）
A.在（0， ）上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)
B.周期為π，圖象關于（ ）對稱
C.最大值為 ，圖象關于直線x= 對稱
D.在（﹣ ）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，若圓x2+y2=a2被直線x﹣y﹣ =0截得的弦長為2
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知點A、B為動直線y=k（x﹣1），k≠0與橢圓C的兩個交點，問：在x軸上是否存在定點M，使得 為定值？若存在，試求出點M的坐標和定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=2 cos（ +θ）．
（I）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于M，N兩點，求|MN|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量 與 平行．
（1）求 的值；
（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周長為5，求b的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為總信號源點，A，B，C是三個居民區(qū)，已知A，B都在O的正東方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5 km．
（1）求居民區(qū)A與C的距離；
（2）現(xiàn)要經(jīng)過點O鋪設一條總光纜直線EF（E在直線OA的上方），并從A，B，C分別鋪設三條最短分光纜連接到總光纜EF．假設鋪設每條分光纜的費用與其長度的平方成正比，比例系數(shù)為m（m為常數(shù)）．設∠AOE=θ（0≤θ＜π），鋪設三條分光纜的總費用為w（元）． ①求w關于θ的函數(shù)表達式；
②求w的最小值及此時tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓M： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，左焦點F1到直線 的距離為3，圓N的方程為（x﹣c）2+y2=a2+c2（c為半焦距），直線l：y=kx+m（k＞0）與橢圓M和圓N均只有一個公共點，分別設為A，B．
（1）求橢圓M的方程和直線l的方程；
（2）在圓N上是否存在點P，使 ，若存在，求出P點坐標，若不存在，說明理由．

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