已知直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)。（Ⅰ）求點(diǎn)C到平面的距離;（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。

 

【答案】

：（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】：（Ⅰ）因，D為AB的中點(diǎn)，得。又故面所以到平面的距離為

（Ⅱ）：如答（19）圖1，取為的中點(diǎn)，連接，則又由（Ⅰ）知 面故  ，故 為所求的二面角的平面角。

因是在面上的射影，又已知 由三垂線定理的逆定理得從而，都與互余，因此，所以≌，因此，得

從而所以在中，

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識，具體涉及到線面垂直的關(guān)系、二面角的求法及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)特征，熟練進(jìn)行線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化，主要考查學(xué)生的空間想象能力與推理論證能力．本題可以利用空間向量來解題從而降低了題目的難度

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱中，,點(diǎn)N是的中點(diǎn)，求二面角的平面角的大小。

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（12分）已知直三棱柱中，，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，Q是AB的中點(diǎn)，

（1）若P是上的一動(dòng)點(diǎn)，求證：；

（2）求二面角大小的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省瓦房店市高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分別為、、的中點(diǎn)．

 

 

（1）求證：∥平面；

（2）求證：⊥平面；

（3）求二面角的余弦值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省撫順市六校聯(lián)合體2009-2010學(xué)年度高三二模（數(shù)學(xué)文）試題 題型：解答題

如圖，已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，分別為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面；

 

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