已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分別為、、的中點(diǎn)．

 

 

（1）求證：∥平面；

（2）求證：⊥平面；

（3）求二面角的余弦值

 

【答案】

解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，令A(yù)B＝AA1＝4，

 

 

則A（0，0，0），E（0，4，2），F(xiàn)（2，2，0），B（4，0，0），

B1（4，0，4），D（2，0，2），        …………（2分）

（1）（，4，0），面ABC的法向量為（0，0，4），

∵，平面ABC，

∴DE∥平面ABC．                   …………（4分）

（2）

 …………（6分）

∴

∵     …………（8分）

（3） 平面AEF的法向量為，設(shè)平面 B1AE的法向量為

    即     …………（10分）

令x＝2，則

∴

∴二面角B1—AE—F的余弦值為

 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，分別為的中點(diǎn)，

（1）求證：//平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐E-ABF的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，分別為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測（六）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠ ＝，且＝，、、分別為、、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：⊥平面；

（3）求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省等五校高一第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知直三棱柱中，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，側(cè)面為正方形。

 (1)證明：平面；

(2)證明：；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知直三棱柱中，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，側(cè)面為正方形。

證明：平面；

證明：；

設(shè)，若，求的最大值。

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