已知直三棱柱中，,點(diǎn)N是的中點(diǎn)，求二面角的平面角的大小。


解析:

解法1  利用平面的法向量求二面角。以為原點(diǎn)，以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖1）。依題意，得.于是.

設(shè)為平面的法向量，則由,得，

，可取。同理可得平面的一個法向量>

由，知二面角的平面角的大小為。

解法2   利用異面直線所成角求二面角。

建立空間直角坐標(biāo)系同上，過A、N分別作的垂線AE、NF，垂足為E、F，則二面角的平面角大小為.

設(shè)

則，

由,有，可得，故,

由

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（12分）已知直三棱柱中，，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，Q是AB的中點(diǎn)，

（1）若P是上的一動點(diǎn)，求證：；

（2）求二面角大小的余弦值．

 

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已知直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)。（Ⅰ）求點(diǎn)C到平面的距離;（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。

 

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如圖，已知直三棱柱中，,是棱上的動點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，.

（1）當(dāng)是棱的中點(diǎn)時，求證：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小是？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.

 

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（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，，，點(diǎn)在上．

 

 

（1）若是中點(diǎn)，求證：∥平面;

（2）當(dāng)時，求二面角的余弦值．

 

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