【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線相交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(Ⅱ)若,求的值.
【答案】(1) , (2) 的值為1
【解析】試題分析:(1)利用直角方程與極坐標(biāo)方程的互化公式即可把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,消去參數(shù)t就可得到直線l的普通方程;(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,利用參數(shù)的幾何意義即可求出 ,從而建立關(guān)于a的一元二次方程,求出a的值。
試題解析(1)由得
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為,直線的普通方程為
(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中,
得;設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為
則有 ∵,∴即
∴即,解之得: 或者(舍去),∴的值為1。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù)
(1)若,,求不等式的解;
(2)對任意,,試確定函數(shù)的最小值(用含,的代數(shù)式表示),若正數(shù)、滿足,則、分別取何值時(shí),有最小值,并求出此最小值.
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【題目】一次數(shù)學(xué)知識競賽中,兩組學(xué)生成績?nèi)缦卤恚?/span>
分?jǐn)?shù) | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | |
人數(shù) | 甲組 | 2 | 5 | 10 | 13 | 14 | 6 |
乙組 | 4 | 4 | 16 | 2 | 12 | 12 |
已經(jīng)算得兩個(gè)組的平均分都是80分,請根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識,進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組這次競賽中成績誰優(yōu)誰次,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí),高一某班共有28名同學(xué)參加比賽,每人至多報(bào)兩個(gè)項(xiàng)目.15人參加游泳,8人參加田徑,14人參加球類.同時(shí)參加游泳和田徑的有3人,同時(shí)參加游泳和球類的有3人,則只參加一個(gè)項(xiàng)目的有______人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓經(jīng)過不同的三點(diǎn)在第三象限),線段的中點(diǎn)在直線上.
(Ⅰ)求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)且直線分別交直線于兩點(diǎn),問是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 為等邊三角形,平面平面, , , , , 為的中點(diǎn).
()求證: .
()求二面角的余弦值.
()若平面,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺問政直播節(jié)目首場內(nèi)容是“讓交通更順暢”.A、B、C、D四個(gè)管理部門的負(fù)責(zé)人接受問政,分別負(fù)責(zé)問政A、B、C、D四個(gè)管理部門的現(xiàn)場市民代表(每一名代表只參加一個(gè)部門的問政)人數(shù)的條形圖如下.為了了解市民對武漢市實(shí)施“讓交通更順暢”幾個(gè)月來的評價(jià),對每位現(xiàn)場市民都進(jìn)行了問卷調(diào)查,然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示:
滿意 | 一般 | 不滿意 | |
A部門 | 50% | 25% | 25% |
B部門 | 80% | 0 | 20% |
C部門 | 50% | 50% | 0 |
D部門 | 40% | 20% | 40% |
(1)若市民甲選擇的是A部門,求甲的調(diào)查問卷被選中的概率;
(2)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的市民中再選出2人進(jìn)行電視訪談,求這兩人中至少有一人選擇的是D部門的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,垂直于底面,.
(1)求平面與平面所成二面角的大。
(2)設(shè)棱的中點(diǎn)為,求異面直線與所成角的大小.
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【題目】如圖所示,橢圓的短軸為,,離心率,為第一象限內(nèi)橢圓上的任意一點(diǎn),設(shè)軸于,為線段的中點(diǎn),過作直線軸.
(1)求橢圓的方程;
(2)若的縱坐標(biāo)為,求直線截橢圓所得的弦長;
(3)若直線交直線于,為直線上一點(diǎn),且為原點(diǎn)),證明:為線段的中點(diǎn).
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