【題目】記表示中的最大值，如,已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的值域；

（2）試探討是否存在實數(shù), 使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；

若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，明確給定范圍上的的表達式，然后求值域；（2）根據(jù)題意，明確給定范圍上的的表達式，然后恒成立問題就轉(zhuǎn)化為最值問題.

試題解析：（1）設，．．．．．．．．．．．．．1分

令，得遞增；令，得遞減，．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∴，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

即，∴．．．．．．．．．．．．．4分

故函數(shù)在上的值域為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）①當時，

∵，∴，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分

若，對恒成立，則對恒成立，

設，則，

令，得遞增；令，得遞減．

∴，∴，∴，∵，∴．．．．9分

②當時，由（1）知，對恒成立，

若對恒成立，則對恒成立，

即對恒成立，這顯然不可能．

即當時，不滿足對恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

故存在實數(shù)，使得對恒成立，且的取值范圍為．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，點為坐標原點，若橢圓與曲線的交點分別為（下上），且兩點滿足．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓上異于其頂點的任一點，作的兩條切線，切點分別為，且直線在軸、軸上的截距分別為，證明：為定值．

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【題目】已知為等差數(shù)列，且，.

（1）求的通項公式；

（2）若等比數(shù)列滿足，，求的前項和公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為．

（Ⅰ）求滿足的概率；

（Ⅱ）設三條線段的長分別為和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位每天的用電量（度）與當天最高氣溫（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，下表是該單位隨機統(tǒng)計4天的用電量與當天最高氣溫的數(shù)據(jù).

最高氣溫(℃)

26

29

31

34

用電量 (度)

22

26

34

38

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出回歸直線的方程（其中）；

（Ⅱ）試預測某天最高氣溫為33℃時，該單位當天的用電量（精確到1度）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)， 表示導函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）對于曲線上的不同兩點，求證：存在唯一的，使直線的斜率等于.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，短軸的兩個端點分別為，．

（1）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（2）若橢圓的短軸長為2，過點的直線與橢圓相交于、兩點，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABC﹣A1B1C1是底面邊長為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ，設C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．

（Ⅰ）證明：PQ∥A1B1；

（Ⅱ）當時，在圖中作出點C在平面ABQP內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體CABF的體積．

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