Question

【題目】已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)，使得，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：設(shè)g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，對(duì)g（x）求導(dǎo)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在2個(gè)整數(shù)x0使得g（x0）在直線h（x）=ax﹣a的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，解g（﹣1）﹣h（﹣1）＜0，g（﹣2）﹣h（﹣2）＞0，求得a的取值范圍．

詳解：設(shè)g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，

則g′（x）=ex（3x+2），

∴x∈（﹣∞，﹣），g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，

x∈（﹣，+∞），g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，

∴x=﹣，取最小值﹣3，

∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），

g（1）﹣h（1）=2e＞0，

因?yàn)橹本�h（x）=ax﹣a恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，

∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a≤0，

∴a≤，

g（﹣2）=，h（﹣2）=﹣3a，

由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得a≥.

綜上所述，的取值范圍為.

故選B.