設(shè)函數(shù)，，其中，將的最小值記為．

（1）求的表達(dá)式；

（2）討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性并求極值．


解析:

（1）我們有

．

由于，，故當(dāng)時(shí)，達(dá)到其最小值，即

．

（2）我們有．

列表如下：

極大值

極小值

由此可見(jiàn)，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，極小值為，極大值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)，，

其中|t|≤1，將f(x)的最小值記為g(t)．

(1)求g(t)的表達(dá)式；

(2)對(duì)于區(qū)間[－1，1]中的某個(gè)t，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式g(t)≤成立？如果存在，求出這樣的a及其對(duì)應(yīng)的t；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第五次測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

、設(shè)函數(shù)，，其中|t|≤1，將f(x)的最小值記為g(t)．   

 (1)求g(t)的表達(dá)式；     

 (2)對(duì)于區(qū)間[－1，1]中的某個(gè)t，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式g(t)≤成立？如果存在，求出這樣的a及其對(duì)應(yīng)的t；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題12分）設(shè)函數(shù)，，其中，將的最小值記為．

（I）求的表達(dá)式；

（II）設(shè)，討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題12分）設(shè)函數(shù)，，其中，將的最小值記為．

（I）求的表達(dá)式；

（II）設(shè)，討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．

 

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