(理)已知點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍．記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程；
(2)斜率為的直線與曲線交于兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線不過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求的數(shù)值；
(3)試問：是否存在一個(gè)定圓，與以動(dòng)點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓相內(nèi)切？若存在，求出這個(gè)定圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
（1）；（2）0；（3）存在，定圓的方程為：.

試題分析：（1）本題是求方程問題，由于沒有告訴我們是什么曲線，因此我們可根據(jù)已知條件采取直接法求方程，由已知可得，然后化簡(jiǎn)即可；（2）這是直線與圓錐曲線相交問題，解題方法是設(shè)直線方程為（注意，知道為什么嗎？），與曲線方程聯(lián)立方程組，并消去得到關(guān)于的二次方程，如果設(shè)，則可得（用表示），而
變形后表示成的式子，再把剛才的表達(dá)式代入計(jì)算應(yīng)該就能得到結(jié)論；（3）假設(shè)存在這個(gè)定圓與動(dòng)圓內(nèi)切，則圓心距為兩圓半徑之差，從而與兩圓中的某個(gè)圓的半徑之和或差為定值（定圓的半徑），由于點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，這時(shí)聯(lián)想橢圓的定義，若是橢圓的左焦點(diǎn)，則就有是常數(shù)，故定圓是以為圓心，4為半徑的圓.
試題解析：(1)由題知，有.
化簡(jiǎn)，得曲線的方程：．
(2)∵直線的斜率為，且不過(guò)點(diǎn)，
∴可設(shè)直線：．
聯(lián)立方程組得．
又交點(diǎn)為，
∴．
∴
(3)答：一定存在滿足題意的定圓.
理由：∵動(dòng)圓與定圓相內(nèi)切，
∴兩圓的圓心之間距離與其中一個(gè)圓的半徑之和或差必為定值.
又恰好是曲線(橢圓)的右焦點(diǎn)，且是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，
記曲線的左焦點(diǎn)為，聯(lián)想橢圓軌跡定義，有，
∴若定圓的圓心與點(diǎn)重合，定圓的半徑為4時(shí)，則定圓滿足題意.
∴定圓的方程為：.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線的方程為，拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于不同兩點(diǎn)A,B，交y軸于點(diǎn)N，已知的值.
（3）直線交橢圓于不同兩點(diǎn)P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足(O為原點(diǎn))，若點(diǎn)S滿足，判定點(diǎn)S是否在橢圓上，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（1）當(dāng)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，求證：；
（2）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求證：不可能為等邊三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖F1.F2是橢圓: 與雙曲線的公共焦點(diǎn)A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn),若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是(    )

A．     B．       C．        D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段的中點(diǎn)在軸上，若，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)橢圓的焦點(diǎn)垂直于軸的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率的值是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e＝.過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8.

(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)動(dòng)直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x＝4相交于點(diǎn)Q.試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，PF⊥x軸，OP∥AB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則該橢圓的離心率是(   )
A．
B．
C．
D．

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