【題目】已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足4Sn＝(an＋1)2.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.

【答案】（1）an＝2n－1.（2）

【解析】

（1）4Sn＝(an＋1)2，兩式做差得到2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)，因?yàn)?/span>an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，{an}為公差等于2的等差數(shù)列，由公式得到通項(xiàng)；（2）錯(cuò)位相減求和即可.

（1）因?yàn)?/span>4Sn＝(an＋1)2，所以Sn＝，Sn＋1＝.，

所以Sn＋1－Sn＝an＋1＝，即4an＋1＝an＋12－an2＋2an＋1－2an，

所以2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)．

因?yàn)?/span>an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，即{an}為公差等于2的等差數(shù)列．

由(a1＋1)2＝4a1，解得a1＝1，所以an＝2n－1.

（2），…………①

，………②

得：

．

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知CD是等邊三角形ABC的AB邊上的高,E,F分別是AC和BC邊的中點(diǎn),現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.

(1)求直線BC與平面DEF所成角的余弦值;

(2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P,使AP⊥DE?證明你的結(jié)論.

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（1）求橢圓E的方程；
（2）點(diǎn)P在橢圓E上，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問(wèn)直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由：
（3）平行于CD的直線l交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，求△CMN面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，點(diǎn)P是棱BB1上一點(diǎn)，滿足 （0≤λ≤1）．

（1）若λ= ，求直線PC與平面A1BC所成角的正弦值；
（2）若二面角P﹣A1C﹣B的正弦值為 ，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓以，為焦點(diǎn)，且離心率

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)、，求的范圍；

（3）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為、，是否存在直線，滿足（2）中的條件且使得向量與垂直？如果存在，寫(xiě)出的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C1:y2=-16x的焦點(diǎn)重合,且其離心率為2.

(1)求雙曲線C的方程;

(2)求雙曲線C的漸近線與拋物線C1的準(zhǔn)線所圍成三角形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線x=﹣2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0； q：實(shí)數(shù)x滿足＜0．

（1）若a=1，且p∨q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,AD⊥AB,AD=AB=CD=1,PD⊥平面ABCD,PD=,E是PC的中點(diǎn).

(1)證明:BE∥平面PAD;

(2)求二面角E-BD-C的大小.

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