【題目】如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點．

設(shè)為橢圓的左焦點，證明:當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時，取得最小值與最大值．

若橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為，求橢圓的標準方程．

若直線與中所述橢圓相交于、兩點（、不是左、右頂點），且滿足，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

【答案】見解析；；見解析，.

【解析】

設(shè)點的坐標為，令，由點在橢圓上，得，

則，代入式子，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍，求出函數(shù)的最值以及對應(yīng)的的取值，即可求證；

由已知與，得， ，解得，，再由求出，進而求出橢圓的標準方程；

假設(shè)存在滿足條件的直線，設(shè)，，聯(lián)立直線方程和橢圓方程進行整理，化簡出一元二次方程，再利用韋達定理列出方程組，根據(jù)題意得,代入列出關(guān)于的方程，進行化簡求解.

設(shè)點的坐標為，令．

由點在橢圓上，得，

則，代入，

得，

其對稱軸方程為，

由題意，知恒成立，

在區(qū)間上單調(diào)遞增．

當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時，取得最小值與最大值．

由已知與，得， ，

，．．

橢圓的標準方程為．

如圖所示，設(shè)，，

聯(lián)立，得，

則

則

橢圓的右頂點為，，，

，

即．

．

，

解得，，且均滿足．

當(dāng)時，l的方程為直線過定點，與已知矛盾．

當(dāng)時，l的方程為直線過定點，滿足題意，

直線l過定點，定點坐標為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某國營企業(yè)集團公司現(xiàn)有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為了激化內(nèi)部活力，增強企業(yè)競爭力，集團公司董事會決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出（）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；調(diào)整后，他們平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高％.

（Ⅰ）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（Ⅱ）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則實數(shù)的取值范圍是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，某校在高中生中隨機抽取100名學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)

不喜歡數(shù)學(xué)

合計

男生

40

女生

30

合計

50

100

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“喜歡數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）若在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學(xué)”進行分層抽樣，現(xiàn)隨機抽取6人，再從6人中抽取3人，求至少有1人“不喜歡數(shù)學(xué)”的概率.

下面的臨界值表供參考：

0.05

0.010

0.005

0.001

k

3.841

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線與曲線相交于點，將逆時針旋轉(zhuǎn)后，與曲線相交于點，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若S是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列。

(1)求等比數(shù)列的公比；

(2)若，求的通項公式；

(3)設(shè)， 是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點是以為直徑的圓上異于、的一點，直角梯形所在平面與圓所在平面垂直，且，.

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓稅收政策更好的為社會發(fā)展服務(wù),國家在修訂《中華人民共和國個人所得稅法》之后，發(fā)布了《個人所得稅專項附加扣除暫行辦法》，明確“專項附加扣除”就是子女教育、繼續(xù)教育大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金贈養(yǎng)老人等費用，并公布了相應(yīng)的定額扣除標準，決定自2019年1月1日起施行，某機關(guān)為了調(diào)查內(nèi)部職員對新個稅方案的滿意程度與年齡的關(guān)系，通過問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表：

40歲及以下

40歲以上

合計

基本滿意

15

30

45

很滿意

25

10

35

合計

40

40

80

（1）根據(jù)列聯(lián)表,能否有99%的把握認為滿意程度與年齡有關(guān)?

（2）為了幫助年齡在40歲以下的未購房的8名員工解決實際困難,該企業(yè)擬員工貢獻積分（單位：分）給予相應(yīng)的住房補貼（單位：元）,現(xiàn)有兩種補貼方案，方案甲：;方案乙：.已知這8名員工的貢獻積分為2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,將采用方案甲比采用方案乙獲得更多補貼的員工記為“類員工”.為了解員工對補貼方案的認可度,現(xiàn)從這8名員工中隨機抽取4名進行面談，求恰好抽到3名“類員工”的概率。

附：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體QPABCD為一簡單組合體，在底面ABCD中，∠DAB＝60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA＝1，AD＝AB＝QD＝2.

(1)求證：平面PAB⊥平面QBC；

(2)求該組合體QPABCD的體積．

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同步練習(xí)冊答案