Question

【題目】函數(shù)（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

①，使得直線為函數(shù)的一條切線；

②對(duì)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；

③對(duì)，函數(shù)總存在零點(diǎn)；

則上述結(jié)論正確的是______．（寫出所有正確的結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意得出，求得該方程組的一組解可判斷命題①的正誤；利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)可判斷命題②的正誤；利用零點(diǎn)存在定理可判斷③的正誤.綜合可得出結(jié)論.

對(duì)于①，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，，

由于直線為曲線的一條切線，則，

所以，滿足方程組，

所以，，使得直線為函數(shù)的一條切線，命題①正確；

對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，即函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，命題②正確；

對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，因此，對(duì)，函數(shù)總存在零點(diǎn)，命題③正確.

故答案為：①②③.