【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)P是橢圓上異于短軸端點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于Q，線段PQ的中點(diǎn)為M.直線AM與直線交于點(diǎn)N，D為線段BN的中點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷以OD為直徑的圓與點(diǎn)M的位置關(guān)系.

【答案】（1）（2）點(diǎn)在以為直徑的圓上

【解析】

（1）根據(jù)題意列出關(guān)于，，的方程組，解出，，的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，，則，，求出直線的方程，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)的坐標(biāo)，下面結(jié)合點(diǎn)在橢圓上證出，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上．

（1）由題意可知，，解得，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.

（2）設(shè)點(diǎn)，，則，，

直線的斜率為，

直線的方程為：，

令得，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

，，

又點(diǎn)，在橢圓上，

，，

，

點(diǎn)在以為直徑的圓上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知是兩個(gè)不重合的平面,下列選項(xiàng)中,一定能得出平面與平面平行的是( )

A.平面內(nèi)有一條直線與平面平行

B.平面內(nèi)有兩條直線與平面平行

C.平面內(nèi)有一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行

D.平面與平面不相交

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A.若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列

B.若是等方差數(shù)列，則是等方差數(shù)列

C.是等方差數(shù)列

D.若是等方差數(shù)列，則(，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列

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A. B. C. D.

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【題目】學(xué)習(xí)了余弦定理后，老師布置了一個(gè)課外任務(wù)，讓同學(xué)們自己制作一些直角三角形、銳角三角形或鈍角三角形的模型，現(xiàn)在李明和王強(qiáng)同學(xué)已經(jīng)有了兩根長(zhǎng)度分別為和的鐵絲.

（1）如果他們希望能夠制作一個(gè)直角三角形，那么他們需要的第三根鐵絲的長(zhǎng)度應(yīng)該是多少？

（2）如果他們希望能夠制作一個(gè)鈍角三角形，那么他們需要的第三根鐵絲的長(zhǎng)度應(yīng)該在什么范圍？制作一個(gè)銳角三角形呢？

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【題目】橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，AF⊥BF，∠ABF＝，，，則橢圓的離心率的取值范圍為_______．

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【題目】已知橢圓E： ，對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，下列直線被橢圓E截得的弦長(zhǎng)與l：y＝kx＋1被橢圓E截得的弦長(zhǎng)不可能相等的是(　　)

A. kx＋y＋k＝0 B. kx－y－1＝0

C. kx＋y－k＝0 D. kx＋y－2＝0

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（1）若，求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？ 若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案