【題目】某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬元科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬只，第次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為為常數(shù)，且，若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第次投入后的年利潤為萬元．

（1）求的值，并求出的表達(dá)式；

（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

【答案】（1），n∈Z且n≥0．（2）第8年工廠的純利潤最高，最高為520萬元

【解析】

試題（1）根據(jù)每只產(chǎn)品的固定成本為元及關(guān)系式為，可求的值，利用第次投入后的年利潤為萬元，可建立函數(shù)關(guān)系式；（2）先由（1）可得利潤函數(shù)，再用基本不等式求最高利潤．

試題解析：（1）由，當(dāng)時(shí)，由題意，可得，

所以.

（2）由，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以第年工廠的利潤最高，最高為萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，，，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，三棱錐的體積為1，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，拋物線C：上一動點(diǎn)P到直線和軸距離之和的最小值是（ ）

A.1B.2C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，直線l：．

討論的圖象與直線l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；

若函數(shù)的圖象與直線l：相交于，兩點(diǎn)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，分別沿．將和折起，使得平面平面（點(diǎn)在平面的同側(cè)），連接，如圖2所示．

（1）求證：；

（2）當(dāng)，且平面平面時(shí)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)、，線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，若直線經(jīng)過焦點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).其中

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

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