【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面,,,,分別為,的中點(diǎn).

(1)求證:直線平面

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2).

【解析】

1)取的中點(diǎn),根據(jù)線線平行證線面平行,再根據(jù)線面平行得面面平行,最后根據(jù)面面平行得結(jié)果,(2)先根據(jù)條件得,兩兩垂直,再建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解得各面法向量,再根據(jù)向量數(shù)量積得法向量夾角,最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系得結(jié)果.

(1)證明:取的中點(diǎn),連接,,由于分別為,的中點(diǎn),所以.又平面,平面,所以平面.又,

所以四邊形是平行四邊形.

,又平面平面,

所以平面.

所以平面平面.又平面,

所以直線平面

(2)解:令

由于中點(diǎn),則,又側(cè)面底面,交線為,平面,則平面,連接,可知,兩兩垂直.以為原點(diǎn),分別以,所在直線為,,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

,,,

所以,,

令平面的法向量為,

,則.

令平面的法向量為,

,則

,故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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【題目】如圖所示,將一塊直角三角形板置于平面直角坐標(biāo)系中,已知,點(diǎn)是三角板內(nèi)一點(diǎn),現(xiàn)因三角板中,陰影部分受到損壞,要把損壞部分鋸掉,可用經(jīng)過(guò)點(diǎn)的任一直線將三角板鋸成,設(shè)直線的斜率為.

1)用表示出直線的方程,并求出點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求出的取值范圍及其所對(duì)應(yīng)的傾斜角的范圍;

3)求面積的取值范圍.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),射線軸正半軸重合,射線在第一象限,且與軸正半軸的夾角為,在上有點(diǎn)列,在上有點(diǎn),已知,

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求的坐標(biāo);

3)求面積的最大值,并求出此時(shí)的.

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【題目】一個(gè)生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬(wàn)元,每萬(wàn)元可創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元,該公司通過(guò)引進(jìn)先進(jìn)技術(shù),在生產(chǎn)線A投資減少了x萬(wàn)元,且每萬(wàn)元的利潤(rùn)提高了;若將少用的x萬(wàn)元全部投入B生產(chǎn)線,每萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)為萬(wàn)元,其中

若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤(rùn)不低于原來(lái)A生產(chǎn)線的利潤(rùn),求x的取值范圍;

若生產(chǎn)線B的利潤(rùn)始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤(rùn),求a的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M: 及其上一點(diǎn)A2,4

1)設(shè)圓Nx軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn),且BC=OA,求直線l的方程;

3)設(shè)點(diǎn)Tt,o)滿足:存在圓M上的兩點(diǎn)PQ,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且與定直線相切.

1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;

2)過(guò)點(diǎn)的任一條直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn),試探究在軸上是否存在定點(diǎn)(異于點(diǎn)),使得?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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1)求的值,并求出的表達(dá)式;

2)問(wèn)從今年算起第幾年利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?

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