【題目】已知函數(shù).

(1)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若有兩個極值點,,求證:.

【答案】(1);(2)詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù),通過函數(shù)的導數(shù),對a分類討論,分別求解函數(shù)的單調(diào)性及極值,求出滿足條件的實數(shù)a的取值范圍.

(2)求出x1x2,只需證明,不妨設(shè)x1x2,只需證明,令tt>1),原不等式轉(zhuǎn)化為lnt,結(jié)合(1)利用不等式的傳遞性證明即可.

(1)令,,

時,,且對稱軸

所以當時,上單調(diào)遞增,

所以恒成立,

時,,可知必存在區(qū)間,使得

時,有,即上單調(diào)遞減,由于,此時不合題意,綜上

(2),令有兩個不同的零點,

,若,則,不合題意;

,設(shè)兩個零點分別為,則,

可得

要證,即證,

即證,即證,

即證,即證,

,即證

由(1)可得時,

只需證,即證

故原不等式得證.

練習冊系列答案
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