【題目】某大學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),對(duì)某公司1月份至6月份銷(xiāo)售某種配件的銷(xiāo)售量及銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查,銷(xiāo)售單價(jià)x和銷(xiāo)售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷(xiāo)售單價(jià)(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
銷(xiāo)售量(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14.2 |
(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程;
(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)0.5元,則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的,試問(wèn)(1)中所得到的回歸直線方程是否理想?
(3)預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中,銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件,那么該配件的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤(rùn)?(注:利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本).
參考公式:回歸直線方程,其中,
【答案】(1).
(2) 可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的.
(3) 該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)定為7.5元/件時(shí),獲得的利潤(rùn)最大.
【解析】
分析:(1)計(jì)算、,求出回歸系數(shù),寫(xiě)出回歸直線方程;
(2)根據(jù)回歸直線方程,計(jì)算對(duì)應(yīng)的數(shù)值,判斷回歸直線方程是否理想;
(3)求銷(xiāo)售利潤(rùn)函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最大值即可.
詳解:
(1)因?yàn)?/span>,
所以,則,
于是關(guān)于的回歸直線方程為;
(2)當(dāng)時(shí), ,則,
所以可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的;
(3)令銷(xiāo)售利潤(rùn)為,則,
因?yàn)?/span>,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí), 取最大值.
所以該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)定為7.5元/件時(shí),獲得的利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“倒值區(qū)間”.定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的“倒值區(qū)間”;
(Ⅲ)記函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的“倒值區(qū)間”為,設(shè),則是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,試說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表:
商店名稱(chēng) | |||||
銷(xiāo)售額/千萬(wàn)元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤(rùn)額/百萬(wàn)元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)畫(huà)出銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖;
(2)若銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額對(duì)銷(xiāo)售額的回歸直線方程;
(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)銷(xiāo)售額為4千萬(wàn)元時(shí)的利潤(rùn)額.
(附:線性回歸方程:,,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng),從學(xué)校隨機(jī)選取男,女同學(xué)各50人進(jìn)行研究,對(duì)這100名學(xué)生在音樂(lè)、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個(gè)藝術(shù)項(xiàng)目進(jìn)行多方位的素質(zhì)測(cè)評(píng),并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為個(gè)人的素養(yǎng)指標(biāo)和,制成下圖,其中“*”表示男同學(xué),“+”表示女同學(xué).
若,則認(rèn)定該同學(xué)為“初級(jí)水平”,若,則認(rèn)定該同學(xué)為“中級(jí)水平”,若,則認(rèn)定該同學(xué)為“高級(jí)水平”;若,則認(rèn)定該同學(xué)為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”,否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.
(I)從50名女同學(xué)的中隨機(jī)選出一名,求該同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率;
(Ⅱ)從男同學(xué)所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級(jí)或高級(jí)水平”中任選2名,求選出的2名均為“高級(jí)水平”的概率;
(Ⅲ)試比較這100名同學(xué)中,男、女生指標(biāo)的方差的大。ㄖ恍鑼(xiě)出結(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)X~N(1,σ2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3)=0.0228,那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為( )
(附:隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%)
A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C: =1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(b,2e),其中e為橢圓C的離心率.過(guò)點(diǎn)T(1,0)作斜率為k(k>0)的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn)(A在x軸下方).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)O且平行于l的直線交橢圓C于點(diǎn)M,N,求 的值;
(3)記直線l與y軸的交點(diǎn)為P.若 = ,求直線l的斜率k.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某輿情機(jī)構(gòu)為了解人們對(duì)某事件的關(guān)注度,隨機(jī)抽取了人進(jìn)行調(diào)查,其中女性中對(duì)該事件關(guān)注的占,而男性有人表示對(duì)該事件沒(méi)有關(guān)注.
關(guān)注 | 沒(méi)關(guān)注 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表;
(2)能否有的把握認(rèn)為“對(duì)事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”?
(3)已知在被調(diào)查的女性中有名大學(xué)生,這其中有名對(duì)此事關(guān)注.現(xiàn)在從這名女大學(xué)生中隨機(jī)抽取人,求至少有人對(duì)此事關(guān)注的概率.
附表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.己知
點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為, (為參數(shù)).曲線和曲線相交于兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(3)求的面枳,
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