【題目】在銳角三角形中,邊a、b是方程x2﹣2 x+2=0的兩根,角A、B滿足:2sin(A+B)﹣ =0,求角C的度數(shù),邊c的長度及△ABC的面積.

【答案】解:由2sin(A+B)﹣ =0,得sin(A+B)= ,
∵△ABC為銳角三角形,
∴A+B=120°,C=60°.
又∵a、b是方程x2﹣2 x+2=0的兩根,∴a+b=2 ,ab=2,
∴c2=a2+b2﹣2abcosC=(a+b)2﹣3ab=12﹣6=6,
∴c=
SABC= absinC= ×2× =
【解析】由2sin(A+B)﹣ =0,得到sin(A+B)的值,根據(jù)銳角三角形即可求出A+B的度數(shù),進(jìn)而求出角C的度數(shù),然后由韋達(dá)定理,根據(jù)已知的方程求出a+b及ab的值,利用余弦定理表示出c2 , 把cosC的值代入變形后,將a+b及ab的值代入,開方即可求出c的值,利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積,把a(bǔ)b及sinC的值代入即可求出值.

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