【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，曲線 ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）在直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】(1)， （， 為參數(shù)）;(2) .

【解析】試題分析：

（1）由公式可化點(diǎn)的極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)，也可化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，由直角坐標(biāo)方程知曲線是圓，且圓心坐標(biāo)與半徑都已知，可由圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程可得；

（2）利用參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式求得，應(yīng)用兩角和與差的正弦公式化表達(dá)式為形式，再結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得取值范圍．

試題解析：

（1）由，解得，

因?yàn)?/span>，所以， ，即

即，

所以曲線的參數(shù)方程為： （， 為參數(shù)）；

（2）不妨設(shè)，

則

，

因?yàn)?/span>，所以，

因此， 的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在銳角三角形中，邊a、b是方程x2﹣2 x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin（A+B）﹣ =0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積．

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【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AB⊥DA，CE= ，∠ADC= ；E為AD邊上一點(diǎn)，DE=1，EA=2，∠BEC=

（1）求sin∠CED的值；
（2）求BE的長．

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【題目】某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日銷售量（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫（單位： ）的數(shù)據(jù)，如下表：

x

2

5

8

9

11

y

12

10

8

8

7

（1）求出與的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為，請用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的銷售量；

（3）設(shè)該地1月份的日最低氣溫～，其中近似為樣本平均數(shù)， 近似為樣本方差，求.

附：①回歸方程中， ， .

②， ，若～，則， .

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【題目】在平面內(nèi)有n（n∈N*）條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，若這n條直線把平面分成f（n）個(gè)平面區(qū)域，則f（3）=；f（n）= ．

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【題目】已知圓和定點(diǎn)，由圓外一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為，且滿足．

（1）求實(shí)數(shù)，滿足的等量關(guān)系；

（2）求線段長的最小值；

（3）若以為圓心所作的圓與圓有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓的方程．

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【題目】如圖，在三棱柱中， 為的中點(diǎn)， ， .

（1）求證： 平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時(shí)對顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據(jù)《空氣凈化器》國家標(biāo)準(zhǔn)，對空氣凈化器的累計(jì)凈化量有如下等級劃分：

累積凈化量（克）

12以上

等級

為了了解一批空氣凈化器（共5000臺）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取臺機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì)，已知這臺機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中，按照、、、、均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這批空氣凈化器（共5000臺）中等級為的空氣凈化器有多少臺？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.

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【題目】已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且 =λ ，點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn)，且 =0．
（1）求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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