【題目】直三棱柱中,,分別是,的中點,為棱上的點.

證明:;

證明:

是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在,說明點的位置,若不存在,說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)當(dāng)D中點.

【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理證明即可.

建立空間坐標(biāo)系,求出直線對應(yīng)的向量,利用向量垂直的關(guān)系進(jìn)行證明.

求出平面的法向量,利用向量法進(jìn)行求解即可.

證明:,,,

,

,

A為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則有,

設(shè)

y,0,,則0,,,

,所以;

結(jié)論:存在一點D,使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為,理由如下:

由題可知面ABC的法向量,設(shè)面DEF的法向量為,

,

,即

,則

平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為,

,

解得,

所以當(dāng)D中點時滿足要求.

練習(xí)冊系列答案
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根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )

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B. 2017年1月至7月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為55

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② 函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù);

③ 若函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù),則的取值范圍是;

④ 值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù)。 其中,所有正確命題的序號是__

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