【題目】如圖，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面平面，，，是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）連接,交于,連接,在中利用中位線的性質(zhì)求證即可；

（2）由題易證得兩兩垂直,則以點(diǎn)為原點(diǎn),分別以的方向?yàn)?/span>軸、軸、軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面與平面的法向量,利用數(shù)量積求解即可.

（1）證明:連接,交于,連接,如圖所示,

因?yàn)樗倪呅?/span>是矩形,所以是的中點(diǎn),

由于是的中點(diǎn),

所以,

由于平面,平面,

所以平面.

（2）因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,,

所以平面,

可知兩兩垂直,

以點(diǎn)為原點(diǎn),分別以的方向?yàn)?/span>軸、軸、軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

因?yàn)?/span>,則,,

所以,,

設(shè)平面的法向量為,

則,所以,

取,則,

依題意,得平面的一個(gè)法向量為,

,

故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的方程為（），，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，A，B為橢圓E上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓E上異于A，B一點(diǎn)，直線和直線的斜率和滿足：.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過作直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，且（），求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為平行四邊形，平面ADE⊥平面CDEF，∠ADE＝60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝4，點(diǎn)G是棱CF上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)CG＝3時(shí)，求證EG∥平面ABF；

（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角G﹣AE﹣D所成角的余弦值為，求線段CG的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（為常數(shù)，且），直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.

（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在上的最大值為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，四邊形是為鈍角的平行四邊形，四邊形為直角梯形，且.

（1）求證：；

（2）若點(diǎn)到平面的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形,∠BCD=135°,PA⊥平面ABCD,AB=AC=PA=2,E,F,M分別為線段BC,AD,PD的中點(diǎn).

（1）求證:直線EF⊥平面PAC;

（2）求平面MEF與平面PBC所成二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家提出的“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，它在世界數(shù)學(xué)史上具有光輝的一頁(yè)，堪稱數(shù)學(xué)史上名垂百世的成就，而且一直啟發(fā)和指引著歷代數(shù)學(xué)家們.定理涉及的是數(shù)的整除問題，其數(shù)學(xué)思想在近代數(shù)學(xué)、當(dāng)代密碼學(xué)研究及日常生活都有著廣泛應(yīng)用，為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將1到2019這2019個(gè)整數(shù)中能被5除余1且被7除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，那么此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（ ）

A.56B.57C.58D.59

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案