橢圓+=1上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，|P1F|，|P2F|，…，|PnF|組成等差數(shù)列，且公差d＞，則n的最大值是（ ）
A．99
B．100
C．199
D．200
【答案】分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和|PiF|的最大值和最小值分別為a+c，a-c，即可得出．
解答：解：∵|P1F|，|P2F|，…，|PnF|組成等差數(shù)列，∴|PnF|=|P1F|+（n-1）d．
∵|PnF|≤a+c，|P1F|≥a-c，
∴|PnF|-|P1F|≤（a+c）-（a-c）=2c=2，
又公差d＞，
∴，
∴n的最大值是200．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（-2，0），左準(zhǔn)線l1與x軸交于點(diǎn)N（-3，0），過(guò)點(diǎn)N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求直線l和橢圓的方程；
（2）求證：點(diǎn)F1（-2，0）在以線段AB為直徑的圓上；
（3）在直線l上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)C、D，以CD為直徑且過(guò)點(diǎn)F1的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上有n個(gè)不同的點(diǎn)：P1，P2，…，Pn，橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列|PnF|是公差不小于
1
100
的等差數(shù)列，則n的最大值是（　�。�
A、198B、199
C、200D、201

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，…，Pn，橢圓的右焦點(diǎn)為F，記an=|PnF|，若數(shù)列{an}是公差不小于
1
100
的等差數(shù)列，則n的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上有n個(gè)不同的點(diǎn)：P1，P2，…，Pn，橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列|PnF|是公差不小于
1
100
的等差數(shù)列，則n的最大值是（　�。�
A．198B．199C．200D．201

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓+=1上有n個(gè)不同的P1,P2,P3,……Pn,設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列{|FPn|}的公差不小于的等差數(shù)列，則n的最大值為       ．

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