【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣x；

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求不等式f（x）＜0的解集．

【答案】（1），f（x）=,（2）{x|x＜﹣1或0＜x＜1}

【解析】

（1）設x＜0，則﹣x＞0，由當x≥0時，f（x）=x2﹣x，將﹣x＞0代入解析式，由奇偶性即可求解.

（2）由（1）分段解不等式，再取并集即可.

（1）設x＜0，則﹣x＞0，∵當x≥0時，f（x）=x2﹣x，

∴f（﹣x）=x2+x，

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣x，

∴當x＜0時，f（x）=﹣x2﹣x，

綜上所述，f（x）=；

（2）當x≥0時，f（x）=x2﹣x＜0，∴0＜x＜1；

當x＜0時，f（x）=﹣x2﹣x＜0，∴x＜﹣1或x＞0，∴x＜﹣1，

綜上所述，不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校有、、、四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎，在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四件參賽作品的獲獎情況預測如下.

甲說：“、同時獲獎.”

乙說：“、不可能同時獲獎.”

丙說：“獲獎.”

丁說：“、至少一件獲獎”

如果以上四位同學中有且只有兩位同學的預測是正確的，則獲獎的作品是（ ）

A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為4，動點E，F在棱上，動點P，Q分別在棱AD，CD上。若，，，（大于零），則四面體PEFQ的體積

A.與都有關(guān)B.與m有關(guān)，與無關(guān)

C.與p有關(guān)，與無關(guān)D.與π有關(guān)，與無關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，g（x）＝f（x）﹣3．

（1）判斷并證明函數(shù)g（x）的奇偶性；

（2）判斷并證明函數(shù)g（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；

（3）若f（m2﹣2m+7）≥f（2m2﹣4m+4）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】蚌埠市某中學高三年級從甲（文）、乙（理）兩個科組各選出名學生參加高校自主招生數(shù)學選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是，乙組學生成績的中位數(shù)是．

（1）求和的值；

（2）計算甲組位學生成績的方差；

（3）從成績在分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲組至少有一名學生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）試判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；

（3）若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上存在最大值0，求函數(shù)在上的最大值；

（3）求證：當時，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點，分別為棱，的中點，點為上底面的中心，過，，三點的平面把正方體分為兩部分，其中含的部分為，不含的部分為，連結(jié)和的任一點，設與平面所成角為，則的最大值為

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案